Question

12．完成求解過程，并寫出括號里的理由：
如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度數(shù)．
解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°兩直線平行，同位角相等
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$=20度
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）
∴∠BEC=90°-∠CBE=70度．

Answer 1

分析 由平行線的性質得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分線的定義得出∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，再由直角三角形的兩個銳角互余即可得出結果．

解答 解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°（ 兩直線平行，同位角相等  ）
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）
∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（ 直角三角形的兩個銳角互余 ）．
故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等；20，70．

點評 本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、直角三角形的性質；熟練掌握平行線的性質，弄清角之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．