Question

（2010•本溪一模）某服裝公司經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝進(jìn)價(jià)每件350元，乙種服裝進(jìn)價(jià)每件300元，預(yù)計(jì)用不多于5000元不少于4800元的資金購(gòu)進(jìn)兩種服裝共15件．
（1）有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）如果甲種服裝的售價(jià)為每件400元，乙種服裝的售價(jià)為每件380元，為了促銷，服裝公司決定每售出一件乙種服裝返還顧客現(xiàn)金m元，要使（1）中的所有方案獲利相同，m的值為多少？此時(shí)哪種進(jìn)購(gòu)方案對(duì)服裝公司更有利？

Answer 1

分析：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲的件數(shù)為x，乙的件數(shù)為（15-x）．
（1）根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，通過(guò)解不等式組求得x的不同取值，由此可以得到不同的進(jìn)貨方案；
（2）根據(jù)“（1）中的所有方案獲利相同”列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解方程來(lái)求m的值；對(duì)于公司來(lái)說(shuō)，成本越低越有利．

解答：解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲的件數(shù)為x，乙的件數(shù)為（15-x）．
由題意得：

350x+300(15-x)≤5000 4800≤350x+300(15-x)

，
解得6≤x≤10．
（1）進(jìn)貨方案有：①當(dāng)x=6時(shí)，y=9，成本為：4800元，即進(jìn)甲、乙的件數(shù)分別是6件、9件，需要資金4800元；
②當(dāng)x=7時(shí)，y=8，成本為：4850元，即進(jìn)甲、乙的件數(shù)分別是7件、8件，需要資金4850元；
③當(dāng)x=8時(shí)，y=7，成本為：4900元，即進(jìn)甲、乙的件數(shù)分別是8件、7件，需要資金是4900元；
④當(dāng)x=9時(shí)，y=6，成本為：4950元，即進(jìn)甲、乙的件數(shù)分別是9件、6件，需要資金4950元；
⑤當(dāng)x=10時(shí)，y=5，成本為：5000元，即進(jìn)甲、乙的件數(shù)分別是10件、5件，需要資金5000元；

（2）售出一件甲服裝獲利400-350=50元，售出一件乙服裝獲利380-300-m=80-m元
由所有方案獲利相同，得50×6+（80-m）×9=50×7+（80-m）×8．
解得，m=30．
既然所有方案獲利一樣，那對(duì)于公司來(lái)說(shuō)，成本越低越有利．
所以，對(duì)服裝公司有利的方案為x=9，y=6，S=4500．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．