Question

數(shù)x₁，x₂，…，x₁₀₀滿足如下條件：對(duì)于k=1，2，…，100，x_k比其余99個(gè)數(shù)的和小k，則x₂₅的值為

650

49

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知對(duì)于k=1，2，…，100，x_k比其余99個(gè)數(shù)的和小k，得出x₂+…+x₁₀₀=x₁+1，x₁+x₃+…+x₁₀₀=x₂+2…進(jìn)而得出x₁+x₂+…+x₁₀₀的值，即可求出答案．

解答：解：∵數(shù)x₁，x₂，…，x₁₀₀滿足如下條件：對(duì)于k=1，2，…，100，x_k比其余99個(gè)數(shù)的和小k，
∴x₂+…+x₁₀₀=x₁+1，
x₁+x₃+…+x₁₀₀=x₂+2，
…
x₁+x₂+…+x₉₉=x₁₀₀+100
將以上所有式子相加即可，
∴99（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=（x₁+x₂+…+x₁₀₀）+1+2+…+100，
∴98（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=1+2+…+100，
∴98（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=5050，
∴x₁+x₂+…+x₁₀₀=

25×101

49

，
∴x₁+x₂+…+x₁₀₀=2x₂₅+25，
∴2x₂₅+25=

2525

49

，
∴x₂₅=

650

49

，
故答案為：

650

49

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出x₁+x₂+…+x₁₀₀=

25×101

49

進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．