Question

如圖，大半圓的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，已知AB=16cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：連接OB，作OE⊥AB于E，根據(jù)已知條件，根據(jù)勾股定理可將直角三角形的各邊長表示出來，陰影的面積等于以O(shè)B和OE為半徑的半圓的面積差．

解答：解：連接OB，作OE⊥AB于E，
∵大半圓的弦AB平行于直徑CD，
∴OE等于小圓的半徑，
∵OE⊥AB，
∴EB=

1

2

AB=8，
在Rt△OBE中，
OB²=OE²+EB²，
∴OB²-OE²=EB²=64，
S_陰影=

OB2

2

π-

OE2

2

π=

EB2

2

π=32πcm²．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理以及勾股定理，遇到切線往往連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形來解決問題．學(xué)生做題時注意：不規(guī)則圖形面積的求法可用幾個規(guī)則圖形面積相加或相減求得．