Question

如圖，點A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，則以下結論錯誤的是（　　）

• A、AD+BC=AB
• B、∠AOB=90°
• C、與∠CBO互余的角有2個
• D、點O是CD的中點

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”證明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后對各選項分析判斷即可得解．

解答：解：∵點A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點，
∴AD=AE，BC=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC，故A選項結論正確；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，

AO=AO AD=AE

，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，
同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，
∴∠AOB=

1

2

×180°=90°，故B選項結論正確；
與∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個，故C選項結論錯誤；
∵OC=OD=OE，
∴點O是CD的中點，故D選項結論正確．
故選C．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的定義，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．