Question

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．

（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（2）以點E為中心，在位似中心的同側(cè)畫出△EDF的一個位似△ED₁F₁，使得它與△EDF的相似比為2：1；
（3）求△ABC與△ED₁F₁的面積比．

Answer 1

考點：作圖-位似變換,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何變換

分析：（1）先利用勾股定理計算出兩個三角形的所有邊長，通過計算對應(yīng)邊的比得到

BC

EF

=

AC

FD

=

AB

ED

，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可得到△ABC∽△DEF；
（2）根據(jù)畫位似圖形的方法畫出△ED₁F₁；
（3）易得△ABC∽△D₁EF₁，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進行計算．

解答：解：（1）∵AB=2

5

，AC=

5

，BC=5，EF=

10

，F(xiàn)D=

2

，ED=2

2

，
∴

BC

EF

=

5

10

=

10

2

，

AC

FD

=

5

2

=

10

2

，

AB

ED

=

2 5

2 2

=

10

2

，
∴

BC

EF

=

AC

FD

=

AB

ED

，
∴△ABC∽△DEF；
（2）延長ED到點D₁，使ED₁=2ED，延長EF到點F₁，使EF₁=2EF，連結(jié)D₁F₁，則△ED₁F₁為所求，如圖；
（3）∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D₁EF₁，
∴△ABC∽△D₁EF₁，
∴△ABC與△ED₁F₁的面積比=（

AC

D1F1

）²=（

5

2 2

）²=

5

8

．

點評：本題考查了作圖-位似變化：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．