Question

8．計(jì)算：
①${（{-\sqrt{15}}）^{-2}}$=$\frac{1}{15}$；
②${（{\sqrt{15}+4}）^{2015}}{（{\sqrt{15}-4}）^{2016}}$=4-$\sqrt{15}$；
③${（{\sqrt{2}-1}）^{-1}}$=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 ①根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算即可；
②化成積的乘方的形式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算；
③根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：①${（{-\sqrt{15}}）^{-2}}$=$\frac{1}{（-{\sqrt{15}）}^{2}}$=$\frac{1}{15}$；
②${（{\sqrt{15}+4}）^{2015}}{（{\sqrt{15}-4}）^{2016}}$
=（$\sqrt{15}$+4）²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）
=[（$\sqrt{15}$+4）（$\sqrt{15}$-4）]²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）
=-（$\sqrt{15}$-4）
=4-$\sqrt{15}$；
③${（{\sqrt{2}-1}）^{-1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1．
故答案為$\frac{1}{15}$；4-$\sqrt{15}$；$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算，注意在計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．