Question

已知點(diǎn)A（6，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=8，設(shè)△OPA的面積為S．
（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)S=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）畫出函數(shù)S的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出結(jié)論；
（3）把S=12代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進(jìn)而得出y的值；
（4）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．

解答：解：（1）∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），
∴S=

1

2

×6×y=3y．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x．
∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3x+24．

（2）由（1）得S=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x＞0，
綜上可得x的范圍為：0＜x＜8．

（3）∵S=12，
∴-3x+24=12，解得x=4．
∵x+y=8，
∴y=8-4=4，即P（4，4）；

（4）∵解析式為S=-3x+24，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，0）（6，6）．
所畫圖象如圖2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．