Question

14．觀察下列各式：
-1×$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$
-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
（1）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是-$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=-$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$．
（2）用規(guī)律計算：-1×$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$ ）+…+（-$\frac{1}{2011}$×$\frac{1}{2012}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)給出的例子找出規(guī)律即可；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得，-$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=-$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$．
故答案為：-$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$；

（2）原式=-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-…-$\frac{1}{2011}$+$\frac{1}{2012}$
=-1+$\frac{1}{2012}$
=-$\frac{2011}{2012}$．

點評 本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．