Question

某校獎勵在《中國夢•我的夢》演講比賽中獲獎的同學(xué)，派陳老師去購買獎品．陳老師決定在標(biāo)價為8元/本筆記本和標(biāo)價為25元/支的鋼筆中選購，設(shè)購買鋼筆x（x＞0）支．
（1）售貨員說：“若購買鋼筆超過10支，則超出部分可以享受8折優(yōu)惠，而購買筆記本不優(yōu)惠．”設(shè)購買鋼筆需要y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）陳老師根據(jù)學(xué)校設(shè)獎要求，決定購買筆記本和鋼筆總數(shù)為30，且筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的一半．設(shè)總費用為w元，請問如何購買總費用最少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分兩種情況探討：當(dāng)0＜x≤10時；當(dāng)x＞10時；根據(jù)題意列出對應(yīng)的函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)“購買筆記本和鋼筆總數(shù)為30，且筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的一半．”列出不等式組求得x的取值范圍，進一步列出總費用為w的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出答案即可．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤10時，y=25x． 
當(dāng)x＞10時，y=25×10+25×0.8（x-10）
=20x+50．
（2）由題意可得：

30-x≤ 1 2 x x≤30

∴不等式組的解集為：20≤x≤30 
∴w=（20x+50）+8（30-x） 
=12x+290  
∵12＞0
∴w值隨x值的增大而增大
∴當(dāng)x=20時，w值最小．
答：陳老師購買筆記本10本和鋼筆20支時，總費用最少．

點評：此題考查一元一次不等式組的運用，一次函數(shù)的運用，根據(jù)題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．