Question

若1≤p≤20，1≤q≤10，且方程4x²-px+q=0的兩根均為奇數(shù)，則此方程的根為________．

Answer 1

x₁=x₂=1
分析：先由兩根之積及q的范圍就可確定q的值．再由兩根之和是偶數(shù)且△還應是完全平方數(shù)可確定p的值，這樣就可求出兩奇數(shù)根．
解答：設此方程的兩根分別為x₁，x₂
△=p²-16q，
x₁+x₂=
x₁x₂₌
∵方程的兩根均為奇數(shù)，且1≤q≤10，
所以由x₁x₂=知，q=4
又∵x₁+x₂=，即要為偶數(shù)且1≤p≤20
∴p可取8，16，而△要是完全平方數(shù)，
所以p只能取8．此時△=0
即x₁+x₂=2
x₁x₂=1
所以x₁=x₂=1
故填x₁=x₂=1．
點評：熟練掌握一元二次方程的求根公式及根與系數(shù)的關系．同時要熟悉數(shù)的整除．