Question

如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標和縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（1，2），（1，3），（2，2）…，根據(jù)這個規(guī)律，第57個點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)“→”方向，按照三角形斜邊方向上的點的個數(shù)為連續(xù)自然數(shù)求出總個數(shù)的表達式，并且第奇數(shù)排從橫坐標為1開始，第偶數(shù)排到最后一個點的橫坐標為1結(jié)束，然后求出與第57個點最接近的點，然后確定答案即可．

解答：解：從直角三角形斜邊考慮，斜邊上的點的個數(shù)分別為1、2、3、4、…，
點的個數(shù)1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
當n=10時，

10×(10+1)

2

=55，
∴第57個點是第n=11時的第2個點，
坐標為（2，10）．
故答案為：（2，10）．

點評：本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，從“→”方向考慮斜邊上點的個數(shù)的變化規(guī)律解答是解題的關鍵．