Question

方格中有一點(diǎn)P和△ABC，第一步：作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P₁；第二步：作點(diǎn)P₁關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P₂；第三步：作點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P₃；第四步：作點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P₄…；如此一直對稱下去．問：第2009次對稱后，求點(diǎn)這P₂₀₀₉與P之間的距離=________．（每一方格的邊長為1）．

Answer 1

6
分析：選擇合適的位置確定直角坐標(biāo)系，然后再判斷P₁、P₂、P₃…的坐標(biāo)特征，根據(jù)所得到的規(guī)律求出P₂₀₀₉與P之間的距離．
解答：解：如圖；
易知P（-3，-1），A（-1，-1），B（2，0），C（0，2）；
根據(jù)題意，
可知：點(diǎn)P₁（1，-1），P₂（3，1），P₃（-3，3）；
P₄（1，-5），P₅（3，5），P₆（-3，-1）；
此時(shí)可發(fā)現(xiàn)，P₆與P重合，因此每6個(gè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為1個(gè)循環(huán)，由此可得點(diǎn)P₂₀₀₉是第334個(gè)循環(huán)的第5個(gè)點(diǎn)，即P₂₀₀₉與P₅的坐標(biāo)相同，此時(shí)：
PP₂₀₀₉==6．
故答案為：6
點(diǎn)評：能夠正確的根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并發(fā)現(xiàn)P與P₆的坐標(biāo)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．