Question

如圖，D是等邊△ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=CD，若S_△ABC=

3

cm²，則△BDE的周長(zhǎng)是______．

Answer 1

∵D是等邊△ABC的邊AC的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，∠DBC=∠DBA=

1

2

∠ABC=30°，
∴CD=

1

2

BC，
∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，
又∵等邊三角形ABC，
∴∠ACB=60°，且為△CDE的外角，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴DB=DE，
設(shè)CD=x，則BC=AC=AB=2x，
根據(jù)勾股定理得：BD=

3

x，
則S_△ABC=

1

2

AC?BD=

1

2

×2x×

3

x=

3

，
解得：x=1，即CD=CE=1，BC=2，BD=

3

，
△BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=（3+2

3

）cm．
故答案為：（3+2

3

）cm．