Question

3．在△ABC中，若$|{tanA-\sqrt{3}}|+{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}-cosB）^2}$=0，則△ABC的形狀是直角三角形三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得tanA和cosB，再由特殊角的三角函數(shù)值得出∠A和∠B，從而得出△ABC的形狀．

解答 解：∵$|{tanA-\sqrt{3}}|+{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}-cosB）^2}$=0，
∴tanA-$\sqrt{3}$=0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB=0，
∴tanA=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴△ABC的形狀是直角三角形，
故答案為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)為0．