Question

在如圖所示的網格中：
（1）猜想∠1+∠2的大�。�
（2）簡單說明你猜想的正確性．

Answer 1

分析：（1）根據所給的圖形，猜想出∠1+∠2的值；
（2）先設出每小格為1個單位，根據勾股定理求出AB的值，再根據BD=2，BC=10，證出

AB

BD

=

BC

AB

，從而得出△ABD∽△CBA，∠2=∠BAD，最后根據三角形外角與內角的關系得出∠1+∠BAD的值，即可證出答案．

解答：解：（1）猜想：∠1+∠2=45°；

（2）設每小格為1個單位，
根據勾股定理得：AB=

22+42

=

20

=2

5

；
∵BD=2，BC=10，
又∵

AB

BD

=

2 5

2

=

5

，

BC

AB

=

10

2 5

=

5

，
∴

AB

BD

=

BC

AB

，
又∵∠1=∠1，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠2=∠BAD，
由三角形外角與內角的關系得，
∠1+∠BAD=∠ADC，
∵AD是一個正方形的對角線，
∴∠ADC=45°，
∴∠1+∠BAD=45°，
∴∠1+∠2=45°．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理的運用，根據相似三角形的判定證出△ABD∽△CBA是解題的關鍵，要靈活掌握知識的綜合運用．