Question

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積。小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法。

（1）△ABC的面積為：______；
（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為_____________；
（3）利用第2小題解題方法完成下題：如圖3，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，求六邊形花壇ABCDEF的面積。

Answer 1

解：（1）3.5； （2）如圖： 面積為3。
（3）如圖，過R作RH⊥PQ，交BC于點(diǎn)O，分別過B、C作BM⊥RH，CN⊥RH 分別證明△PRH≌△RBM，△QRH≌△RCN，得RH=BM=CN， 證△BMO≌△CNO， 所以S△BMO=S△CNO 故S△PQR=S△PRH+S△QRH=S△RBM+S△RCN=S△BCR 同理可證：S△APF=S△DEQ=S△PQR=S△BCR 利用構(gòu)圖法可知S△PQR=5.5，故花壇面積為5.5×4+40=62。