Question

如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得∠BCP＝30°，求這條河的寬．(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

答案：
解析：

作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．(1分) 　　∵PQ∥MN， 　　∴四邊形AECF為矩形． 　　∴EC＝AF，AE＝CF．(2分) 　　設(shè)這條河寬為x米， 　　∴AE＝CF＝x． 　　在Rt△AED中， 　　∵∠ADP＝60°， 　　∴ED＝＝＝x．(4分) 　　∵PQ∥MN， 　　∴∠CBF＝∠BCP＝30°． 　　∴在Rt△BCF中， 　　BF＝＝＝x．(6分) 　　∵EC＝ED＋CD，AF＝AB＋BF， 　　∴x＋110＝50＋x． 　　解得x＝30． 　　∴這條河的寬為30米．(10分)