Question

某廠工業(yè)廢氣年排放量為450萬(wàn)立方米，為改善大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分二期投入治理，使廢氣的排放量減少到288萬(wàn)立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同．
（1）求每期減少的百分率是多少？
（2）預(yù)計(jì)第一期中每減少一萬(wàn)立方米廢氣需投入3萬(wàn)元，第二期治理中每減少一萬(wàn)立方米廢氣需投入4.5萬(wàn)元，問(wèn)兩期治理共需投入多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：450×（1-減少的百分率）²=288，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）兩期治理共需投入資金=第一期減少?gòu)U氣量×3+第二期減少?gòu)U氣量×4.5．
解答：解：（1）設(shè)每期減少的百分率是x，
450×（1-x）²=288，
解得：x₁=1.8（舍去），x₂=0.2
解得x=20%．
答：每期減少的百分率是20%．

（2）兩期治理共需投入資金=450×20%×3+（450-288-450×20%）×4.5=594萬(wàn)元．
答：兩期治理共需投入594萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．