Question

電線桿AB的影子落在地面BC上和斜坡的坡面CD上，量得CD=4m，BC=10m，CD與地面成60°夾角，此時1米高的標(biāo)桿的影長為2米，求電線桿的高度．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理及影長與實物比求解．

解答：解：如圖，延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E．
∵∠DCE=60°，CD=4米，
∴CE=CD•cos∠DCE=4×

1

2

=2（米），
∴DE=2

3

米，
設(shè)AB=x，EF=y，
∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，即

2 3

x

=

y

10+2+y

…①，
∵1米桿的影長為2米，
∴根據(jù)同一時間物高與影長成正比可得，

1

2

=

x

10+2+y

…②，
①②聯(lián)立，解得x=6-

3

（米）．
∴電線桿的高度為6-

3

米．

點評：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．作出兩條輔助線構(gòu)造出2個直角三角形是解決本題的突破點．