Question

如圖DC∥AB，∠D：∠DAB=4：1，AC平分∠DAB且AC⊥BC，則∠1=________，∠B=________．

Answer 1

18°    72°
分析：由DC∥AB，∠D：∠DAB=4：1，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠D與∠DAB的度數(shù)，又由AC平分∠DAB，即可求得∠CAB的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由AC⊥BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠B的度數(shù)．
解答：∵DC∥AB，
∴∠D+∠DAB=180°，
∵∠D：∠DAB=4：1，
∴∠D=144°，∠DAB=36°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=18°，
∴∠1=∠CAB=18°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=90°-18°=72°．
故答案為：18°，72°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．