Question

已知在△ABC中，過BC中點D作直線交AB于E，交CA延長線于F，且AE=AF．
求證：BE=CF．

Answer 1

證明：如圖：
在FD的延長線上取點G，連接BG，且BG=BD，
∴∠G=∠BDG，
∵∠FDC=∠BDG，
∴∠G=∠FDC①，
∵AE=AF，
∴∠F=∠AEF，
∵∠AEF=∠BEG，
∴∠F=∠BEG②，
∵BD=DC
∴BG=DC③，
根據(jù)①②③，
∴△EBG≌△FCD（AAS），
∴BE=CF．
分析：在FD的延長線上取點G，連接BG，且BG=BD，構(gòu)造等腰三角形，再根據(jù)AE=AF，推出∠F=∠AEF，進(jìn)而得到∠F=∠BEG，再加上BG=DC，得出△EBG≌△FCD，可知BE=CF．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造等腰三角形，并根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的基本思路．