Question

17．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)去乙地．如圖，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．
請根據(jù)圖象解決問題：
（1）貨車的速度為60千米/小時，轎車在2.5小時后的速度是110千米/小時．
（2）求線段OA與線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）貨車出發(fā)幾小時后與轎車相遇？相遇時兩車距離乙地多遠？
（4）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時間再次與轎車相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形中點的坐標的意義，再結(jié)合速度=路程÷時間，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法即可求出解析式；
（3）由（2）的結(jié)論，令y₁=y₂算出相遇時間，在由路程=時間×速度即可得出結(jié)論；
（4）轎車到乙地時，貨車離乙地還有30千米，由時間=路程÷兩車速度和，即可得知結(jié)論．

解答 解：（1）貨車的速度為300÷5=60（千米/小時）；
轎車在2.5小時后的速度是（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/小時）．
故答案為：60；110．
（2）設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y₁=k₁x，線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y₂=k₂+b．
結(jié)合圖形可知：300=5k₁，解得：k₁=60．
故線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y₁=60x（0≤x≤5）．
由C點（2.5，80）和D點（4.5，300）在線段CD上，可知：
$\left\{\begin{array}{l}{80=2.5{k}_{2}+b}\\{300=4.5{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$．
故線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y₂=110x-195（2.5≤x≤4.5）．
（3）令y₁=y₂，則有60x=110x-195，
解得：x=3.9．
此時相距乙地300-60×3.9=66（千米）．
答：貨車出發(fā)3.9小時后與轎車相遇，相遇時兩車距離乙地還有66千米．
（4）當轎車到達乙地時，貨車離乙地的距離為：300-4.5×60=30（千米），
二者在次相遇還需要的時間為30÷（60+110）=$\frac{3}{17}$（小時），
此時貨車從甲地出發(fā)時間為4.5+$\frac{3}{17}$=$\frac{159}{34}$=4$\frac{23}{34}$（小時）．
答：貨車從甲地出發(fā)后4$\frac{23}{34}$小時再次與轎車相遇．

點評 本題考查了一次函數(shù)的相遇問題以及由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）速度=路程÷時間；（2）利用待定系數(shù)法求解析式；（3）令y₁=y₂，解關(guān)于x的一元一次方程；（4）結(jié)合行程得出結(jié)論．本題屬于中檔題，難度不大，但比較繁瑣，運算過程中要務(wù)必細心，這樣才能拿到滿分．