Question

已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且BD=CD．
求證：BE=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，證明DE=DF，∠E=∠DFC=90°；進(jìn)而證明Rt△BDE≌Rt△DFC，即可解決問題．

解答：證明：如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°；
在Rt△BDE和Rt△DFC中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△DFC （HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評：該題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用等幾何知識點(diǎn)問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定．