Question

已知拋物線y=-

2

3

x²+

8

3

x，矩形ABCD的兩個頂點C、D在拋物線上，兩點A、B在x軸正半軸上．
（1）若ABCD為正方形，求它的邊長．
（2）是否存在周長為9的這樣的矩形？試述理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，若設(shè)A點坐標(biāo)為（x，0）則B為（4-x，0），D為（x，-

2

3

x²+

8

3

），再由ABCD為正方形，其邊相等，即可求出x的值，繼而求出邊長．
（2）求出矩形ABCD的最大周長，發(fā)現(xiàn)9＞其最大周長，故不存在這樣的矩形．

解答：解：設(shè)A（x，0），則B（4-x，0），D（x，-

2

3

x²+

8

3

）．（2分）
（1）若ABCD為正方形，則
4-2x=-

2

3

x²+

8

3

x（2分）
解得x=1或x=6（舍去）
∴正方形的邊長為2．（2分）

（2）矩形周長y=（-

2

3

x²+

8

3

x+4-2x）×2
=-

4

3

x²+

4

3

x+8．（2分）
則x=

1

2

時，y有最大值=8

1

3

，
故周長為9的矩形不存在．（2分）

點評：本題考查了二次函數(shù)的知識，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合根據(jù)題意畫出圖形解題，同時要注意總結(jié)這類綜合題的解題思路．