Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，若AC，BC邊上的中線(xiàn)BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，則AB＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用線(xiàn)段中點(diǎn)和重心性質(zhì)得到AE=3，BD=4，設(shè)OD=x，OE=y，則BO=2y，AO=2x，利用勾股定理，在Rt△BOD中有x2+4y2=42，在Rt△AOE中有4x2+y2=32，兩式相加可得x2+y2=5，然后根據(jù)整體代入的方法和勾股定理可計(jì)算出AB．

解：∵AC，BC邊上的中線(xiàn)BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，

∴點(diǎn)O為△ABC的重心，AE＝AC＝3，BD＝BC＝4，

設(shè)OD＝x，OE＝y，則BO＝2y，AO＝2x，

在Rt△BOD中，x2+4y2＝42，

在Rt△AOE中，4x2+y2＝32，

∴5x2+5y2＝25，即x2+y2＝5，

在Rt△OAB中，AB2＝4x2+4y2＝20，

∴AB＝2．

故答案為:2．