Question

9．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），將△ABC向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，△ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，則m的值為4或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求得三角形三邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移規(guī)律可得AB邊的中點(diǎn)（-1，1），BC邊的中點(diǎn)（-2，0），AC邊的中點(diǎn)（-2，-2），然后分兩種情況進(jìn)行討論：一是AB邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，二是AC邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，進(jìn)而算出m的值．

解答 解：∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），
∴AB邊的中點(diǎn)（-1，1），BC邊的中點(diǎn)（-2，0），AC邊的中點(diǎn)（-2，-2），
∵將△ABC向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，
∴AB邊的中點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為（-1+m，1），AC邊的中點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為（-2+m，-2）．
∵△ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴-1+m=3或-2×（-2+m）=3．
∴m=4或m=$\frac{1}{2}$．
故答案為4或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．