Question

在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）畫出△ABC及其外接圓⊙P，過(guò)點(diǎn)D、E畫直線DE；
（2）觀察圖形，完成下面填空：△ABC的周長(zhǎng)為

 

，圓心P的坐標(biāo)為

 

，直線DE與⊙P的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心,直線與圓的位置關(guān)系,作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出各點(diǎn)位置，進(jìn)而得出△ABC及其外接圓⊙P，過(guò)點(diǎn)D、E畫直線DE；
（2）根據(jù)勾股定理以及逆定理得出直線DE與⊙P的位置關(guān)系．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）△ABC的周長(zhǎng)為：4+2+2

5

=6+2

5

，
圓心P的坐標(biāo)為：P（-1，0），
連接PD，PE，
∵PD=

5

，PE=

10

，DE=

5

，
∴PD²+DE²=PE²，
∴∠PDE=90°，
∴直線DE與⊙P的位置關(guān)系是：直線DE與⊙P相切．
故答案為：6+2

5

，P（-1，0），直線DE與⊙P相切．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．