Question

銳角三角形ABC的三邊分別為AB=13、BC=14、AC=15，△ABC內(nèi)有一點O到三邊的距離相等，求這一距離．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理先求出BC邊所對應的高AD，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出．

解答：解：過點A作AD⊥BC于點D，并連接AO，BO和CO，如圖所示：
設BD長為x，則CD為14-x，
根據(jù)勾股定理可得：169-x²=225-（14-x）²，
解得：x=5，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
可知AD=12，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

（AB×OE+AC×OG+BC×OF）=84，
可得：OE=OF=OG=4．

點評：本題考查了勾股定理的知識，注意構造輔助線，找到突破口：三角形的面積有兩種表示方法，一是整體計算；二是等于三個小三角形的面積和是關鍵．