Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面積為25，點D為AB邊上的任意一點（D不與A、B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E，設(shè)DE=x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)），所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y。

（1）用x表示△ADE的面積；
（2）求出0＜x≤5時y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出5＜x＜10時y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴ 即。 （2）∵BC=10 ∴BC邊所對的三角形的中位線長為5 ∴當(dāng)0＜時，； （3）5≤x＜10時，點A'落在三角形的外部，其重疊部分為梯形 ∵ ∴DE邊上的高AH=AH'= 由已知求得AF=5 ∴A'F=AA'-AF=x-5 由△A'MN∽△A'DE知， ∴。 （4）在函數(shù)中，∵0＜x≤5 ∴當(dāng)x=5時y最大為 在函數(shù)中，當(dāng)時y最大為： ∵＜ ∴當(dāng)時，y最大為：。