Question

已知：如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角板，∠BAC=90°，∠EDF=90°。
（1）請你利用這兩塊三角板畫出BC的中點（用示意圖表示）；
（2）當我們把△DEF的頂點E與A點重合時，使ED、EF與BC相交，設(shè)交點為P、G（點P在點G的左側(cè)），你能否證明BP+CG與PG的關(guān)系，請你完成自己的證明。

Answer 1

解：（1）只要能利用其中一塊三角板畫出BC的中點；
（2）當點E與點A重合，DE與EF和BC相交于P、G時，BP+CG＞PG．
證明如下：以點A為頂點在∠PAG的內(nèi)部做∠MAP=∠BAP，
在AM上截取AM=AB，連接PM與MG．
∴△BAP≌△MAP．
∵∠BAP+∠CAG=45°∠MAP=∠BAP，
∴∠MAG=∠CAG又MA=CA，AG=AG
∴△CAG≌△MAG
因此PM+MG＞PG．
則BP+CG＞PG．