Question

已知，a+b+c=0（a≠0），關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=1的一個根為x=3，且二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=3，則拋物線的解析式為________．

Answer 1

y=-x²+x-
分析：先把x=3代入原方程即可得到關(guān)于a、b、c的方程，再根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=3可知-=3，再由a+b+0=0即可得到關(guān)于abc的方程組，求出a、b、c的值即可．
解答：∵元二次方程ax²+bx+c=1的一個根為x=3，
∴9a+3b+c=1①；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=3，
∴-=3②，
∵a+b+c=0（a≠0）③，
∴①②③聯(lián)立得，
解得．
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+x-．
故答案為：y=-x²+x-．
點評：本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及一元二次方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組是解答此題的關(guān)鍵．