Question

設(shè)α，β是方程2x²-6x+3=0的兩根，則（α-β）²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：先把此代數(shù)式（α-β）²變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后利用根與系數(shù)代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：∵α，β是方程2x²-6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=3，αβ=

3

2

．
又∵（α-β）²=α²+β²+2αβ-4αβ=（α+β）²-4αβ，
將α+β=3，αβ=

3

2

代入上式，
原式=3²-4×

3

2

=9-6
=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．