Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的長．

Answer 1

（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD；
（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL），
∴BD=EC=BC=AC，且AC=12．
∴BD=6．