Question

如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．DG和CE平行嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：由“對頂角相等”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”判定EC∥BF，則同位角∠ECD=∠F．所以結(jié)合已知條件，角平分線的定義，利用等量代換推知同位角∠G=∠ECB．則易證DG∥CE．

解答：解：DG和CE平行．理由如下：
∵∠EOD=∠BOC，∠EOD+∠OBF=180°，
∴∠BOC+∠OBF=180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD=∠F．
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD=∠ECB．
又∵∠F=∠G，
∴∠G=∠ECB．
∴DG∥CE，即DG和CE平行．

點評：本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．