Question

如圖，已知AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC于E，ED的延長線交CA的延長線于F，試說明△ADF是等腰三角形的理由．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角）．
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°．
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°．
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．
∵∠EDB=∠ADF（對頂角相等），
∴∠EFC=∠ADF．
∴△ADF是等腰三角形．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，再根據(jù)等角的余角相等得到∠EFB=∠EDC，從而推出∠EDB=∠ADF，根據(jù)等角對等邊判定△ADF是等腰三角形．
點評：此題考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及判定的理解及運用．