Question

如圖，在△ABC中，AC="BC," AB=6，O為AB的中點(diǎn)，且以O(shè)為圓心的半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E；

【小題1】求半圓O的半徑；
【小題2】求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【小題1】解：連結(jié)OD，OC，

∵半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.
∴.
∵，且O是AB的中點(diǎn).∴
∴.AO=AB=3[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
∵,∴.
∴.
∴在中，.OD=AO=
即半圓的半徑為.      
【小題2】設(shè)CO=x，則在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/c/1xrx63.png" style="vertical-align:middle;" />，所以AC=2x，由勾股定理得：

即   (2x)-x=3
解得   x=（x=-舍去）
S=×6×-×π×()=3-π     
∴陰影部分的面積為3-π

解析