Question

7．已知a+$\frac{1}{a}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，則a⁵+$\frac{1}{{a}^{3}}$=$\frac{82\sqrt{3}}{9}$或$\frac{82\sqrt{3}}{27}$．

Answer 1

分析 將原等式兩邊都乘以a，將分式方程化為整式方程，解方程求得a的值，再代入計(jì)算可得．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，
∴a²-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$a+1=0，
解得：a=$\sqrt{3}$或a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
當(dāng)a=$\sqrt{3}$時(shí)，a⁵+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（$\sqrt{3}$）⁵+$\frac{1}{（\sqrt{3}）^{3}}$=$\frac{82\sqrt{3}}{9}$，
當(dāng)a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，a⁵+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）⁵+$\frac{1}{（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{3}}$=$\frac{82}{27}$$\sqrt{3}$，
故答案為：$\frac{82\sqrt{3}}{9}$或$\frac{82\sqrt{3}}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解分式方程和分式的求值能力，根據(jù)分式方程求得a的值是解題的關(guān)鍵．