Question

把二次函數(shù)y=-

1

4

x²+

1

2

x-1化成y=a（x-h）²+k的形式．
（1）指出拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）利用圖象說明y的值隨自變量x值的變化情況．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）用配方法將y=-

1

4

x²+

1

2

x-1化成y=a（x-h）²+k的形式，再得出開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)即可；
（2）再求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和y軸的交點坐標(biāo)，再畫圖即可；
（3）根據(jù)開口方向和對稱軸得出y的值隨自變量x值的變化情況．

解答：解：（1）y=-

1

4

x²+

1

2

x-1
y=-

1

4

（x²-2x）-1，
y=-

1

4

（x²-2x+1-1）-1，
y=-

1

4

（x-1）²+

1

4

-1，
y=-

1

4

（x-1）²-

3

4

；
∴開口方向向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-

3

4

）；
（2）令y=0，得-

1

4

（x-1）²-

3

4

=0，得（x-1）²=-3，所以方程無解，拋物線與x軸無交點；
令x=0，得y=-1，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)（0，-1）；
畫圖象得：
（3）由圖象得出：當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減�。�

點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意畫圖的五步：開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)，與x軸的交點坐標(biāo)和y軸的交點坐標(biāo)．