Question

4．已知：如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一條直線上．求證：AE∥BD．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2=∠4．求出∠1=∠4，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 證明：∵AC∥DE，
∴∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠3+∠BCE=180°，
∴AE∥BD．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．