Question

已知y=ax²+bx+c（a＜0），圖象過點(diǎn)（-1，0），對稱軸為x=2，有下列結(jié)論：
（1）4a+b=0；（2）c+9a＞3b；（3）8a+7b+2c＜0． 
正確結(jié)論有幾個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）利用拋物線的對稱軸即可判定；
（2）把x=-3時(shí)代入即可判定；
（3）由拋物線與x的交點(diǎn)為（-1，0），可得a-b+c=0，由b=-4a，可得c=-5a，化簡8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，由a＜0，即可得8a+7b+2c＞0．

解答：解：（1）∵拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，所以①正確．
（2）∵當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，即c+9a＜3b．
∴②錯(cuò)誤．
（3）∵拋物線與x的交點(diǎn)為（-1，0），
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
a+4a+c=0，即c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0． 
∴③錯(cuò)誤．
所以正確的有1個(gè)．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用對稱軸求出a，b的關(guān)系．