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在△ABC中，我們可以用推理的方法去證明“∠A+∠B+∠C=180°”，請(qǐng)根據(jù)圖2中的輔助線將證明過程補(bǔ)充完整。
證明：如圖2，延長(zhǎng)BA，過點(diǎn)A作AE∥BC。
解：因?yàn)锳E∥BC（已作）
所以∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），
又因?yàn)锳E∥BC（已作），
所以∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
因?yàn)椤?+∠2+∠BAC=180°（平角定義），
所以∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換），
即三角形的內(nèi)角和等于180°。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=
 
，所以CD=
 
，而S△ABC=
1
2
AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=
 
．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC•BC•sin(α+β)=
1
2
AC•CD•sinα+
1
2
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北）如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
513
．
探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH=
12
12
，AC=
15
15
，△ABC的面積S△ABC=
84
84
；
拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為S△ABD=0）
（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的求值范圍．
發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最�。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）如圖1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位線，AD與EF相交于點(diǎn)O，若將△AEO與△AFO分別繞E、F兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可與梯形EBCF構(gòu)成矩形PBCQ，我們把這樣形成的矩形稱為△ABC的一個(gè)等積矩形．

（1）若△ABC的邊BC=5，高AD=6，則等積矩形PBCQ的長(zhǎng)為
5
5
，寬為
3
3
；
（2）在圖2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，試求△ABC的所有等積矩形的長(zhǎng)和寬；
（3）如圖3中矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，則能形成這樣的等積矩形的三角形有多少個(gè)？試探究其中周長(zhǎng)最小的三角形的三邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=數(shù)學(xué)公式AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
數(shù)學(xué)公式，即數(shù)學(xué)公式②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷五）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位線，AD與EF相交于點(diǎn)O，若將△AEO與△AFO分別繞E、F兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可與梯形EBCF構(gòu)成矩形PBCQ，我們把這樣形成的矩形稱為△ABC的一個(gè)等積矩形．

（1）若△ABC的邊BC=5，高AD=6，則等積矩形PBCQ的長(zhǎng)為______，寬為______；
（2）在圖2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，試求△ABC的所有等積矩形的長(zhǎng)和寬；
（3）如圖3中矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，則能形成這樣的等積矩形的三角形有多少個(gè)？試探究其中周長(zhǎng)最小的三角形的三邊長(zhǎng)．

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