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如圖所示，正四棱柱的底面邊長為5 cm，側(cè)棱長為 8 cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點 A沿棱柱的表面爬到頂點C＇處吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的長是多少？
      

                                                                 圖1                         圖2

解：(1)沿側(cè)棱BB'，將側(cè)面A＇B 和側(cè)面B＇C展開如圖1所示，連接 AC＇.
∵AB=BC=5，CC＇ =8，
由勾股定理，得AC＇= ( cm).                                              
(2)沿底邊A＇B＇，將底再A＇C'和側(cè)面A＇B 展開如圖2所示，連接 AC＇ .
∵AB=5，BC＇=BB＇+B'C＇=8+5= 13，
由勾股定理，得AC'===(cm)
∴易知沿DC展開和DD/展開的情況同上述兩種情況一致.
又
∴螞蟻需要爬行的最短路程的長為cm
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    李老師在與同學(xué)進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
    （1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；
    （2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處；
    （3）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．
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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
    研究方法：如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長為AC1=
    		AC2+CC12
    =
    		102+52
    =5
    		5
    cm．這里，我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題．
    研究實踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為
     
    ．
    （2）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長．
    （3）如圖5，沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長為32cm，點A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處．請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．精英家教網(wǎng)

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    96
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    96
    		3
    ．

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    （2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處；
    （3）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．

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