Question

如圖，已知在⊙O中，AB、CD兩弦互相垂直于E，AB被分成4 cm和10 cm兩段，(1)求圓心O到CD的距離；(2)若⊙O半徑為8 cm，求CD的長是多少?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)作OG⊥CD于G，OF⊥AB于F ∵∠OGE=∠GEF=∠OFE=90° ∴四邊形OGEF是矩形．∴OG=EF ∵OF⊥AB， ∴AF=AB= (4 + 10)=7 (cm) ∴OG=EF=AF－AE=3 (cm) ∴O到CD的距離是3 cm． (2)連結OD，在Rt△ODG中，OD=8 cm，OG=3 cm 由勾股定理，知GD== cm． ∵OG⊥CD，∴CD=2GD=2cm．

提示：

作OG⊥CD于G，求O到CD的距離，就是求OG的長，由于已知AE、BE的長，所以要把OG轉移到AB上，結合圖形知過O作OF⊥AB于F即可．由垂徑定理知AF=FB= (4 cm + 10 cm)=7 cm，進而求得OG的長，要求弦CD的長，由(1)OG的長已求出，又知⊙O的半徑，連結OD，由勾股定理可求DG的長，再由垂徑定理可求得CD的長．