Question

16．都勻某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長(zhǎng)代表到桂林進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折，已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長(zhǎng)代表與教師的人數(shù)之比為2：1．

運(yùn)行區(qū)間		票價(jià)
起點(diǎn)站	終點(diǎn)站	一等座	二等座
都勻	桂林	95（元）	60（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張（x＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的方案下，請(qǐng)求出當(dāng)x=30時(shí)，購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）有兩種情況：①當(dāng)50≤x＜65時(shí)，學(xué)生都買學(xué)生票共50張，（x-50）名成年人買二等座火車票，（65-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x-50）+95（65-x）；②當(dāng)0＜x＜50時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（65-x）張，得到解析式是y=-50x+6175；
（3）由（2）小題知：當(dāng)x=30時(shí)，y=-50x+6175，代入求解即可求得答案．

解答 解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{95（3m+n）=6175}\\{60（m+2m）+60×0.75n=3150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=50}\end{array}\right.$，
則2m=10．
答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有5、10與50人．

（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學(xué)生有50人，
①當(dāng)50≤x＜65時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：
學(xué)生都買學(xué)生票共50張，（x-50）名成年人買二等座火車票，（65-x）名成年人買一等座火車票．
∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75×50+60（x-50）+95（65-x），
即y=-35x+5425（50≤x＜65）；
②當(dāng)0＜x＜50時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（65-x）張．
∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75x+95（65-x），
即y=-50x+6175（0＜x＜50）
∴購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{-50x+6175（0＜x＜50）}\\{-35x+5425（50≤x＜65）}\end{array}\right.$．

（3）∵x=30＜50，
∴y=-50x+6175=-50×30+6175=4675，
答：當(dāng)x=30時(shí)，購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用為4675元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是分段函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的最值．考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．