Question

如圖，Rt△ABC的銳角頂點(diǎn)是直線(xiàn)y=x+m與雙曲線(xiàn)y=在第一象限的交點(diǎn)，且S_△AOB=3，
（1）求m的值；（2）求S_△ABC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意S_△AOB=3，即S_△AOB=×x_A×y_A=3，得出x_A×y_A=m=6．
（2）由（1）可知直線(xiàn)解析式，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由直線(xiàn)和曲線(xiàn)交點(diǎn)可得A點(diǎn)的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)度，從而可求得S_△ABC的面積．
解答：解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），則OB=a，AB=b，
∵S_△AOB=ab=3，∴ab=6，
又∵A在雙曲線(xiàn)y=上，
∴b=，即ab=m，
∴m=6；

（2）∵點(diǎn)A是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴?或，
∵a＞0，b＞0，
∴A（-3+，3+），
由直線(xiàn)y=x+6知點(diǎn)C（-6，0），
∴OC=6，OB=-3+，AB=3+，
∴S_△ABC=（OB+OC）×AB，
=（-3++6）（3+）
=12+3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)意義及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題．