Question

14．下列關(guān)于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0根的情況說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• C． 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
• D． 總有實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析 當(dāng)k-1=0時(shí)，可通過(guò)解一元一次方程，找出方程的解；當(dāng)k-1≠0時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4（k-1）²≥0，由此可得出該方程有實(shí)數(shù)根．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，原方程為2x+2=0，
解得：x=-1；
當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，△=（2k）²-4×2×（k-1）=4（k-1）²≥0，
∴此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．
綜上所述：無(wú)論k為何值，關(guān)于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0總有實(shí)數(shù)根．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次方程以及根的判別式，分k-1=0與k-1≠0兩種情況考慮方程解的情況是解題的關(guān)鍵．