Question

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊。

（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連結(jié)AD、BC，∠DCB=30°。求證DC²+ BC²=AC²，即四邊形是勾股四邊形。

Answer 1

解：（1）矩形，正方形，直角梯形；
（2）證明：連結(jié)CE，由旋轉(zhuǎn)得： DB=AB，BE=BC，DE=AC
在△BCE中，∵∠CBE=60°
∴△BCE是等邊三角形
∴CE=BC，∠BCE=60°
在△CDE中，∠DCE=∠BCD+∠BCE
∵∠BCD=30°
∴∠DCE=90°
由勾股定理得：CD²+CE²=DE²
∵DE=AC，CE=BC
∴CD²+BC²=AC²
即四邊形ABCD是勾股四邊形。