Question

12．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角為a（a=∠BCA），當梯頂下滑1m時，這架梯子與地面的夾角為b（b=∠DEA，A、C、E三點在一條直線上），求梯子的長．
（參考數據：sina=$\frac{4}{5}$，cosa=$\frac{3}{5}$，tana=$\frac{4}{3}$；sinb=$\frac{3}{5}$，cosb=$\frac{4}{5}$，tanb=$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 設梯子的長度為x．通過解直角△ADE求得線段AD的長度；通過解直角△ABC得到線段AB的長度；然后結合AB-AD=1列出方程，通過解方程求得x的值．

解答 解：在直角△ADE中，∠DEA=b，DE=x，則AD=sinb•x=$\frac{3}{5}$x．
在直角△ABC中，∠ACB=a，BC=x，則AB=sina•x=$\frac{4}{5}$x．
依題意得：$\frac{4}{5}$x-$\frac{3}{5}$x=1，
解得x=5．
答：梯子的長度為5m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用．主要是正弦概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．