Question

29、河的一旁有兩個(gè)村子A、B，要在河邊建一水泵站引水到村里．一村民畫了一張圖，以直線l表示一條河，在河的另一邊作A的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC得與l的交點(diǎn)P，那么P到A、B的距離和總比l上其它點(diǎn)到A、B的距離和短，你能說(shuō)出其中的道理嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理判定線段的大�。�

解答：解：在直線l上任取一點(diǎn)Q，連接AQ、BQ，
∵A、C兩點(diǎn)關(guān)于直線l軸對(duì)稱，
∴AP=PC，AQ=CQ，CP+PB=BC，
又在△BCQ中，由三邊關(guān)系定理，得BQ+CQ＞BC，
即BQ+AQ＞CP+BP，
∴BQ+CQ＞AP+BP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系和最短線路問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”，判斷AP+BP最�。�